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Version 1 |
| The following table lists the values of the M\"obius function $\mu(n)$ and the Mertens function $M(n)$ for $0 < n < 101$. The M\"obius function is defined as $\mu(n) = (-1)^{\omega(n)}$ (where $\omega(n)$ is the number of distinct prime factors function) for squarefree numbers, and $\mu(n) = 0$ for any integer with a repeated prime factor. The Mertens function is the matching summatory function for the M\"obius function, $$M(n) = \sum_{i = 1}^n \mu(i).$$ |
The following table lists the values of the M\"obius function $\mu(n)$ and the Mertens function $M(n)$ for $0 < n < 101$. The M\"obius function is defined as $\mu(n) = (-1)^{\omega(n)}$ (where $\omega(n)$ is the number of distinct prime factors function) for squarefree numbers, and $\mu(n) = 0$ for any integer with a repeated prime factor. The Mertens function is the matching summatory function for the M\"obius function, $$M(n) = \sum_{i = 1}^n \mu(i).$$ |
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| \begin{tabular}{|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|} |
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|} |
| $n$ & $\mu(n)$ & $M(n)$ & $n$ & $\mu(n)$ & $M(n)$ & $n$ & $\mu(n)$ & $M(n)$ & $n$ & $\mu(n)$ & $M(n)$ \\ |
$n$ & $\mu(n)$ & $M(n)$ & $n$ & $\mu(n)$ & $M(n)$ & $n$ & $\mu(n)$ & $M(n)$ & $n$ & $\mu(n)$ & $M(n)$ \\ |
| 1 & 1 & 1 & 26 & 1 & $-1$ & 51 & 1 & $-2$ & 76 & 0 & $-3$ \\ |
1 & 1 & 1 & 26 & 1 & $-1$ & 51 & 1 & $-2$ & 76 & 0 & $-3$ \\ |
| 2 & $-1$ & 0 & 27 & 0 & $-1$ & 52 & 0 & $-2$ & 77 & 1 & $-2$ \\ |
2 & $-1$ & 0 & 27 & 0 & $-1$ & 52 & 0 & $-2$ & 77 & 1 & $-2$ \\ |
| 3 & $-1$ & $-1$ & 28 & 0 & $-1$ & 53 & $-1$ & $-3$ & 78 & $-1$ & $-3$ \\ |
3 & $-1$ & $-1$ & 28 & 0 & $-1$ & 53 & $-1$ & $-3$ & 78 & $-1$ & $-3$ \\ |
| 4 & 0 & $-1$ & 29 & $-1$ & $-2$ & 54 & 0 & $-3$ & 79 & $-1$ & $-4$ \\ |
4 & 0 & $-1$ & 29 & $-1$ & $-2$ & 54 & 0 & $-3$ & 79 & $-1$ & $-4$ \\ |
| 5 & $-1$ & $-2$ & 30 & $-1$ & $-3$ & 55 & 1 & $-2$ & 80 & 0 & $-4$ \\ |
5 & $-1$ & $-2$ & 30 & $-1$ & $-3$ & 55 & 1 & $-2$ & 80 & 0 & $-4$ \\ |
| 6 & 1 & $-1$ & 31 & $-1$ & $-4$ & 56 & 0 & $-2$ & 81 & 0 & $-4$ \\ |
6 & 1 & $-1$ & 31 & $-1$ & $-4$ & 56 & 0 & $-2$ & 81 & 0 & $-4$ \\ |
| 7 & $-1$ & $-2$ & 32 & 0 & $-4$ & 57 & 1 & $-1$ & 82 & 1 & $-3$ \\ |
7 & $-1$ & $-2$ & 32 & 0 & $-4$ & 57 & 1 & $-1$ & 82 & 1 & $-3$ \\ |
| 8 & 0 & $-2$ & 33 & 1 & $-3$ & 58 & 1 & 0 & 83 & $-1$ & $-4$ \\ |
8 & 0 & $-2$ & 33 & 1 & $-3$ & 58 & 1 & 0 & 83 & $-1$ & $-4$ \\ |
| 9 & 0 & $-2$ & 34 & 1 & $-2$ & 59 & $-1$ & $-1$ & 84 & 0 & $-4$ \\ |
9 & 0 & $-2$ & 34 & 1 & $-2$ & 59 & $-1$ & $-1$ & 84 & 0 & $-4$ \\ |
| 10 & 1 & $-1$ & 35 & 1 & $-1$ & 60 & 0 & $-1$ & 85 & 1 & $-3$ \\ |
10 & 1 & $-1$ & 35 & 1 & $-1$ & 60 & 0 & $-1$ & 85 & 1 & $-3$ \\ |
| 11 & $-1$ & $-2$ & 36 & 0 & $-1$ & 61 & $-1$ & $-2$ & 86 & 1 & $-2$ \\ |
11 & $-1$ & $-2$ & 36 & 0 & $-1$ & 61 & $-1$ & $-2$ & 86 & 1 & $-2$ \\ |
| 12 & 0 & $-2$ & 37 & $-1$ & $-2$ & 62 & 1 & $-1$ & 87 & 1 & $-1$ \\ |
12 & 0 & $-2$ & 37 & $-1$ & $-2$ & 62 & 1 & $-1$ & 87 & 1 & $-1$ \\ |
| 13 & $-1$ & $-3$ & 38 & 1 & $-1$ & 63 & 0 & $-1$ & 88 & 0 & $-1$ \\ |
13 & $-1$ & $-3$ & 38 & 1 & $-1$ & 63 & 0 & $-1$ & 88 & 0 & $-1$ \\ |
| 14 & 1 & $-2$ & 39 & 1 & 0 & 64 & 0 & $-1$ & 89 & $-1$ & $-2$ \\ |
14 & 1 & $-2$ & 39 & 1 & 0 & 64 & 0 & $-1$ & 89 & $-1$ & $-2$ \\ |
| 15 & 1 & $-1$ & 40 & 0 & 0 & 65 & 1 & 0 & 90 & 0 & $-2$ \\ |
15 & 1 & $-1$ & 40 & 0 & 0 & 65 & 1 & 0 & 90 & 0 & $-2$ \\ |
| 16 & 0 & $-1$ & 41 & $-1$ & $-1$ & 66 & $-1$ & $-1$ & 91 & 1 & $-1$ \\ |
16 & 0 & $-1$ & 41 & $-1$ & $-1$ & 66 & $-1$ & $-1$ & 91 & 1 & $-1$ \\ |
| 17 & $-1$ & $-2$ & 42 & $-1$ & $-2$ & 67 & $-1$ & $-2$ & 92 & 0 & $-1$ \\ |
17 & $-1$ & $-2$ & 42 & $-1$ & $-2$ & 67 & $-1$ & $-2$ & 92 & 0 & $-1$ \\ |
| 18 & 0 & $-2$ & 43 & $-1$ & $-3$ & 68 & 0 & $-2$ & 93 & 1 & 0 \\ |
18 & 0 & $-2$ & 43 & $-1$ & $-3$ & 68 & 0 & $-2$ & 93 & 1 & 0 \\ |
| 19 & $-1$ & $-3$ & 44 & 0 & $-3$ & 69 & 1 & $-1$ & 94 & 1 & 1 \\ |
19 & $-1$ & $-3$ & 44 & 0 & $-3$ & 69 & 1 & $-1$ & 94 & 1 & 1 \\ |
| 20 & 0 & $-3$ & 45 & 0 & $-3$ & 70 & $-1$ & $-2$ & 95 & 1 & 2 \\ |
20 & 0 & $-3$ & 45 & 0 & $-3$ & 70 & $-1$ & $-2$ & 95 & 1 & 2 \\ |
| 21 & 1 & $-2$ & 46 & 1 & $-2$ & 71 & $-1$ & $-3$ & 96 & 0 & 2 \\ |
21 & 1 & $-2$ & 46 & 1 & $-2$ & 71 & $-1$ & $-3$ & 96 & 0 & 2 \\ |
| 22 & 1 & $-1$ & 47 & $-1$ & $-3$ & 72 & 0 & $-3$ & 97 & $-1$ & 1 \\ |
22 & 1 & $-1$ & 47 & $-1$ & $-3$ & 72 & 0 & $-3$ & 97 & $-1$ & 1 \\ |
| 23 & $-1$ & $-2$ & 48 & 0 & $-3$ & 73 & $-1$ & $-4$ & 98 & 0 & 1 \\ |
23 & $-1$ & $-2$ & 48 & 0 & $-3$ & 73 & $-1$ & $-4$ & 98 & 0 & 1 \\ |
| 24 & 0 & $-2$ & 49 & 0 & $-3$ & 74 & 1 & $-3$ & 99 & 0 & 1 \\ |
24 & 0 & $-2$ & 49 & 0 & $-3$ & 74 & 1 & $-3$ & 99 & 0 & 1 \\ |
| 25 & 0 & $-2$ & 50 & 0 & $-3$ & 75 & 0 & $-3$ & 100 & 0 & 1 \\ |
25 & 0 & $-2$ & 50 & 0 & $-3$ & 75 & 0 & $-3$ & 100 & 0 & 1 \\ |
| \end{tabular} |
\end{tabular} |
